精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖，已知點A的坐標為（
3
，3），AB丄x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數y=
k
x
（k＞0）的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若AB=3BD，以點C為圓心，CA的
5
4
倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關系是（　�。�
分析：根據A點的坐標為（
3
，3）、AB=3BD，可以求得點D的坐標，從而得出反比例函數y=
k
x
解析式，再根據A點坐標得出AO直線解析式，進而得出兩圖象的交點坐標，進而得出AC的長度，再利用直線與圓的位置關系得出答案．
解答：解：∵已知點A的坐標為（
3
，3），AB=3BD，
∴AB=3，BD=1，
∴D點的坐標為（
3
，1），
∴反比例函數y=
k
x
解析式為：
y=
3
x
，
∴AO直線解析式為：y=kx，
3=
3
k，
∴k=
3
，
∴y=
3
x，
∴直線y=
3
x與反比例函數y=
3
x
的交點坐標為：
x=±1，
∴C點的橫坐標為1，縱坐標為
3
，
過C點做CE垂直于OB于點E，
則CO=2，
∴AC=2
3
-2，
∴CA的
5
4
倍=
5
2
（
3
-1），
CE=
3
，
∵
5
2
（
3
-1）-
3
=
3
2
3
-
5
2
＞0，
∴該圓與x軸的位置關系是相交．
故選：C．
點評：此題主要考查了直線與圓的位置關系以及反比例函數的性質以及直線與反比例函數交點坐標的求法，綜合性較強得出AC的長是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知點F的坐標為（3，0），點A，B分別是某函數圖象與x軸、y軸的交點，點P是此圖象上的一動點．設點P的橫坐標為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關系：d=5-
35
x（0≤x≤5），給出以下四個結論：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正確結論的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（
3
2
，-2），點P在直線y=-x上運動，當|PA-PB|最大時點P的坐標為（　�。�
A、（2，-2）
B、（4，-4）
C、（
5
2
，-
5
2
）
D、（5，-5）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知點A的坐標為（
3
，3），AB丄x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數y=
k
x
（k＞0）的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若AB=3BD，以點C為圓心，CA的
5
4
倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關系是
 
（填”相離”，“相切”或“相交“）．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知點B的坐標為（6，9），點A的坐標為（6，6），點P為⊙A上一動點，PB的延長線交⊙A于點N、直線CD⊥AP于點C，交PN于點D，交⊙A于E、F兩點，且PC：CA=2：3．
（1）當點P運動使得點E為劣弧
PN
的中點時，求證：DF=DN；
（2）在（1）的條件下求tan∠CDP的值；
（3）當⊙A的半徑為5，且△APD的面積取得最大值時，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知點A的坐標為（
3
，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數y=
3
x
的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若以點C為圓心，CA的k倍的長為半徑作圓，該圓與x軸相切，則k的值為
3+
3
4
3+
3
4
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案