Question

證明：

2

不是有理數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)無理數(shù)的概念與運(yùn)算

專題：

分析：利用反證法假設(shè)

2

是有理數(shù)，進(jìn)而利用有理數(shù)的性質(zhì)分析得出矛盾，進(jìn)而得出答案．

解答：證明：假設(shè)

2

是有理數(shù)，
故

2

可以表示為

a

b

（a，b均為整數(shù)且互質(zhì)），
則a²=2b²，
因?yàn)?b²是偶數(shù)，
所以a²是偶數(shù)，
所以a是偶數(shù)，
設(shè)a=2c，
則4c²=2b²，b²=2c²，
所以b也是偶數(shù)，這和a，b互質(zhì)矛盾．
所以

2

是無理數(shù)．

點(diǎn)評：此題主要考查了有理數(shù)無理數(shù)的概念與運(yùn)算，利用反證法得出是解題關(guān)鍵．