【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,當(dāng)m,n滿足mnkk為常數(shù),且m0n0)時,就稱點(mn)為等積點.若直線y=﹣x+bb0)與x軸、y軸分別交于點A和點B,并且該直線上有且只有一個等積點,過點Ay軸平行的直線和過點Bx軸平行的直線交于點C,點E是直線AC上的等積點,點F是直線BC上的等積點,若△OEF的面積為,則OE=______

【答案】

【解析】

由題意等積點在反比例函數(shù)的圖象上,直線yxbb0)與x軸、y軸分別交于點A和點B,并且直線有且只有一個等積點,可得B0),A,0),E,),F,),等積點”M的坐標(biāo)為(),根據(jù)OEF的面積=S正方形AOBC2SAOESEFC,列方程求出k即可解決問題.

解:如圖,由題意,等積點在反比例函數(shù)的圖象上,

∵直線yxbb0)與x軸、y軸分別交于點A和點B,并且直線上有且只有一個等積點

∴方程有兩個相等的實數(shù)根,

,即,

B0,),A0),E,),F,),等積點”M的坐標(biāo)為(,),

∵△OEF的面積=S正方形AOBC2SAOESEFC

,

解得:k2(舍棄),

E),

OE

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點A1k+4).

1)試確定這兩函數(shù)的表達(dá)式;

2)求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標(biāo),并求AOB的面積;

3)根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.

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【題目】如圖,的直徑,上一點,是半徑上一動點(不與重合),過點作射線,分別交弦,兩點,過點的切線交射線于點

1)求證:

2)當(dāng)的中點時,

①若,判斷以為頂點的四邊形是什么特殊四邊形,并說明理由;

②若,且,則_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC為對角線,點E,F分別在AB,AD上,BE=DF,連接EF

1)求證:AC⊥EF

2)延長EFCD的延長線于點G,連接BDAC于點O,若BD=4tanG=,求AO的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于給定的,我們給出如下定義:若點M是邊上的一個定點,且以M為圓心的半圓上的所有點都在的內(nèi)部或邊上,則稱這樣的半圓為邊上的點M關(guān)于的內(nèi)半圓,并將半徑最大的內(nèi)半圓稱為點M關(guān)于的最大內(nèi)半圓.若點M是邊上的一個動點(M不與BC重合),則在所有的點M關(guān)于的最大內(nèi)半圓中,將半徑最大的內(nèi)半圓稱為關(guān)于的內(nèi)半圓.

1)在中,,

①如圖1,點D在邊上,且,直接寫出點D關(guān)于的最大內(nèi)半圓的半徑長;

②如圖2,畫出關(guān)于的內(nèi)半圓,并直接寫出它的半徑長;

2)在平面直角坐標(biāo)系中,點E的坐標(biāo)為,點P在直線上運動(P不與O重合),將關(guān)于的內(nèi)半圓半徑記為R,當(dāng)時,求點P的橫坐標(biāo)t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤島,媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖所示).小船從P處出發(fā),沿北偏東60°方向劃行200米到A處,接著向正南方向劃行一段時間到B處.在B處小亮觀測到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上,這時小亮與媽媽相距多少米(精確到1米)?

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73

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【題目】某商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品,用320元購進(jìn)的A種紀(jì)念品與用400元購進(jìn)的B種紀(jì)念品的數(shù)量相同,每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價比A種紀(jì)念品的進(jìn)價貴10元.

(1)A、B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價分別為多少?

(2)若該商店A種紀(jì)念品每件售價45元,B種紀(jì)念品每件售價60元,這兩種紀(jì)念品共購進(jìn)200件,這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于1600元,求A種紀(jì)念品最多購進(jìn)多少件.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P在函數(shù)yx0)的圖象上從左向右運動,PAy軸,交函數(shù)y=﹣x0)的圖象于點A,ABx軸交PO的延長線于點B,則△PAB的面積( 。

A.逐漸變大B.逐漸變小C.等于定值16D.等于定值24

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【題目】如圖,在黃金矩形ABCD中,四邊形ABFG、GHED均為正方形,,現(xiàn)將矩形ABCD沿AE向上翻折,得四邊形AEC'B',連接BB',若AB2,則線段BB'的長度為(  )

A.B.C.2D.

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