Question

如圖，菱形ABCD中，AB=8，∠ABC=120°．
（1）求∠BAC的度數(shù)；
（2）連接BD，請求出BD的長度．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠ABC=120°，
∴∠BAC=∠BCA=（180°-∠ABC）=30°；

（2）
連接BD交AC于O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD=2OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴AB=2OB，
∵AB=8，
∴OB=4，
∴BD=2OB=8．
分析：（1）根據(jù)菱形性質(zhì)得出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠BAC=∠BCA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可；
（2）根據(jù)菱形性質(zhì)得出AC⊥BD，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出OB，代入BD=2OB求出即可．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的綜合運用．