Question

6．閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．
當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，
如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
當A、B兩點都不在原點時，
如圖2，點A、B都在原點的右邊
|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
如圖3，點A、B都在原點的左邊，
|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
如圖4，點A、B在原點的兩邊，
|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；

回答下列問題：
（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是3，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是3，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是4．
（2）數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3；
（3）當代數式|x+1|+|x-2|取最小值時，相應的x的取值范圍是-1≤x≤2．

Answer 1

分析 審題可知題中通過探索已經得出數軸上兩點之間的距離求值方法：即兩數之差的絕對值，
（1）求兩點距離，我們根據題意代入求值即可．
（2）第一個問題只需把字母和數代入即可，第二個問題，根據題意列出方程求解即可．
（3）將絕對值理解為兩點之間的距離，再根據兩點之間線段最短分析即可．

解答 解：（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是：|2-5|=3，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是：|-2-（-5）|=3，
數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是：|1-（-3）|=4．
故答案為：3，3，4
（2）數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是：|x-（-1）|=|x+1|，
由|AB|=2得：|x+1|=2，所以有：x+1=2，或x+1=-2，解得x=1，或x=-3．
故答案為：|x+1|，1或-3．
（3）|x+1|+|x-2|可以看作：表示x的點到表示-1的點和到表示2的點的距離的和，根據兩點之間線段最短，可知表示x的點在表示-1的點和到表示2的點的線段上，所以-1≤x≤2．
故答案為：-1≤x≤2．

點評 此題主要考察數軸上兩點之間的距離，準確把握題中距離公式并認真代入計算是解題的關鍵，解題中要注意：由距離求點時，要分類討論避免漏解．