Question

【題目】如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，巳知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1： ，點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PH丄HC．

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于度；
（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.732）．

Answer 1

【答案】
（1）30
（2）

解：由題意得：∠PBH=60°，

∵∠ABC=30°，

∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，

∴△PAB為等腰直角三角形，

在直角△PHB中，PB= = =20 ．

在直角△PBA中，AB=PB=20 ≈34.6米．

答：A，B兩點(diǎn)間的距離是34.6米

【解析】（1）根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解；（2）在直角△PHB中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長(zhǎng)，然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解．
【考點(diǎn)精析】利用關(guān)于仰角俯角問(wèn)題對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．