Question

5．我們知道，一元二次方程x²=-1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1．若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“”，使其滿足i²=-1（即一元二次方程x²=-1有一個(gè)根為）．例如：解方程2x²+3=0，解：2x²=-3，${x}^{2}=-\frac{3}{2}$，${x}^{2}=\frac{3}{2}{i}^{2}$，$x=±\frac{\sqrt{6}}{2}i$．所以2x²+3=0的解為：${x}_{1}=\frac{\sqrt{6}}{2}i$，${x}_{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}i$．根據(jù)上面的解題方法，則方程x²-2x+3=0的解為1+$\sqrt{2}$i，1-$\sqrt{2}$i．

Answer 1

分析 直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用直接開(kāi)平方法解方程得出答案．

解答 解：∵x²-2x+3=0
（x-1）²=-2，
∴（x-1）²=2i²，
∴x-1=±$\sqrt{2}$i，
解得：x₁=1+$\sqrt{2}$i，x₂=1-$\sqrt{2}$i．
故答案為：1+$\sqrt{2}$i，1-$\sqrt{2}$i．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了直接開(kāi)平方法解方程，正確進(jìn)行配方法是解題關(guān)鍵．