Question

如圖平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足為點(diǎn)F，DF=2

（1）求證：D是EC中點(diǎn)；

（2）求FC的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：在平行四邊形ABCD中 

AB∥CD，且AB=CD，           

又∵AE∥BD，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，    ∴AB=DE，                    

∴CD=DE，                    

即D是EC的中點(diǎn)              

（2）解：∵EF⊥BF，

∴△EFC是直角三角形，       

又∵D是EC的中點(diǎn)，

∴DF=CD=DE=2，            

在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，

∵∠ABC=60°，

∴∠ECF=∠ABC=60°，        

∴△CDF是等邊三角形         

∴FC=DF=2．