Question

如圖，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，則∠A=

80°

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，及角平分線(xiàn)上的性質(zhì)先計(jì)算∠ABC+∠ACB的度數(shù)，從而得出∠A的度數(shù)．

解答：解：如圖，連接BC．
∵BE是∠ABD的平分線(xiàn)，CF是∠ACD的平分線(xiàn)，
∴∠ABE=∠DBE=

1

2

∠ABD，∠ACF=∠DCF=

1

2

∠ACD，
又∠BDC=140°，∠BGC=110°，
∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，
∴∠EBD+∠FCD=70°-40°=30°，
∴∠ABE+∠ACF=30°，
∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．
故答案為：80°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵．