Question

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線.

(1)寫出∠DOE的補(bǔ)角；

(2)若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度數(shù)；

(3)試問射線OD與OF之間有什么特殊的位置關(guān)系？為什么？

Answer 1

【答案】(1) ∠COE，∠AOD，∠BOC；(2)∠AOD=149°，∠EOF=59°；(3) 射線OD與OF互相垂直，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)互補(bǔ)的定義確定∠DOE的補(bǔ)角；

（2）先根據(jù)角平分線的定義得出∠BOD的度數(shù)，再由鄰補(bǔ)角定義可得∠AOD=180°-∠BOD；之后根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠AOE=180°-∠BOE，再由角平分線的定義得出∠EOF的度數(shù)；

（3）運用平角的定義和角平分線的定義，證明∠DOF是90°，得直線OD、OF的位置關(guān)系．

解：(1)∠DOE的補(bǔ)角為：∠COE，∠AOD，∠BOC.

(2)∵OD是∠BOE的平分線，∠BOE＝62°，

∴∠BOD＝∠BOE＝31°.

∴∠AOD＝180°－∠BOD＝149°.

∴∠AOE＝180°－∠BOE＝118°.

又∵OF是∠AOE的平分線，

∴∠EOF＝∠AOE＝59°.

(3)射線OD與OF互相垂直.理由如下：

∵OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線，

∴∠DOF＝∠DOE＋∠EOF＝∠BOE＋∠EOA＝ (∠BOE＋∠EOA)＝×180°＝90°.

∴OD⊥OF.