Question

8．如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后，若點(diǎn)A（3，4）、C（4，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，0）；
（2）圖中格點(diǎn)△ABC的面積為5；
（3）判斷格點(diǎn)△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，即可得出結(jié)果；
（2）圖中格點(diǎn)△ABC的面積=矩形的面積減去3個(gè)直角三角形的面積，即可得出結(jié)果；
（3）由勾股定理可得：AB²=25，BC²=20，AC²=5，得出BC²+AC²=AB²，由勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論．

解答 （1）解：∵點(diǎn)A（3，4）、C（4，2），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，0）；
故答案為：（0，0）；
（2）解：圖中格點(diǎn)△ABC的面積=4×4-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×4×3-$\frac{1}{2}$×2×1=5；
故答案為：5；
（3）解：格點(diǎn)△ABC是直角三角形．理由如下：
由勾股定理可得：AB²=3²+4²=25，BC²=4²+2²=20，AC²=2²+1²=5，
∴BC²+AC²=20+5=25，AB²=25，
∴BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．