Question

3．如圖，二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上有一點(diǎn)P，滿足S_△AOP=1，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把A（-2，0）、O（0，0）代入解析式y(tǒng)=-x²+bx+c，可得出二次函數(shù)解析式；
（2）利用三角形的面積可得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）將A（-2，0）、O（0，0）代入解析式y(tǒng)=-x²+bx+c，得c=0，-4-2b+c=0，
解得c=0，b=-2，
所以二次函數(shù)解析式：y=-x²-2x=-（x+1）²+1；
（2）∵AO=2，S_△AOP=1，
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：±1，
∴-x²-2x=±1，
當(dāng)-x²-2x=1，解得：x₁=x₂=-1，
當(dāng)-x²-2x=-1時(shí)，
解得：x₁=-1+$\sqrt{2}$，x₂=-1-$\sqrt{2}$，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，1）或（-1+$\sqrt{2}$，-1））或（-1-$\sqrt{2}$，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式與圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確求出二次函數(shù)的表達(dá)式．