Question

8．如圖，點O在直線AB上，OE⊥AB，垂足為點O，OC⊥OD．若∠DOE=32°，請你求出∠EOC，∠BOD的度數(shù)，并說明理由．

Answer 1

分析 由OC⊥OD，根據(jù)垂直的定義，∠DOC=90°所以∠DOE與∠EOC互余，已知∠DOE=32°，可求得∠EOC的值．又因為OE⊥AB，由垂直的定義得∠EOB=90°，由∠EOD=32°可求得∠DOB=∠EOB+∠DOE=90°+32°=122°．

解答 解：∵OC⊥OD（已知）
∴∠DOC=90°（垂直定義）
∵∠DOE=32°（已知）
∴∠EOC=90°-∠DOE=90°-32°=58°（互余定義）
又∵OC⊥OD（已知）
∴∠EOC=90°（垂直定義）
∴∠BOD=∠DOE+∠EOB=32°+90°=122°
故答案：∠EOC=58°，∠BOD=122°．

點評 本題考查了垂直的概念及兩角的互余關系．如果兩角的和為90°，是這兩個角互余，已知其中一個角，可以直接求出它的余角．