Question

為認(rèn)真貫徹國家教育部等關(guān)于在中小學(xué)開展陽光體育運(yùn)動的精神，加強(qiáng)體育鍛煉，提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某校八年級學(xué)生在五月份開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)：（單位：個(gè)）

班級	1號	2號	3號	4號	5號	總分
甲	100	98	110	89	103	500
乙	89	100	95	119	97	500

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其它數(shù)據(jù)作為參考．
請你回答下列問題：
（1）甲、乙兩班的平均分分別為

 

、

 

．甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為、

 

．
（2）甲、乙兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為

 

、

 

．
（3）甲、乙兩班比賽數(shù)據(jù)的方差分別為

 

、

 

．（保留整數(shù)）
（4）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個(gè)班級？簡述理由．

Answer 1

分析：（1）總分除以人數(shù)即可，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100）為優(yōu)秀，則甲班優(yōu)秀人數(shù)為3人，乙班優(yōu)秀人數(shù)為2人，除以總數(shù)即可；
（2）中位數(shù)，就是一組數(shù)按從小到大的順序排列，中間位置的那個(gè)數(shù)，如果有偶數(shù)個(gè)數(shù)，那就是中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；
（3）方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)；
（4）理解各數(shù)據(jù)表達(dá)的含義．

解答：解：（1）甲班平均分為：

500

5

=100，
乙班平均分為：

500

5

=100，
在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100）為優(yōu)秀，
則甲班優(yōu)秀人數(shù)為3人，
甲班的優(yōu)秀率為：

3

5

×100%=60%，
則乙班優(yōu)秀人數(shù)為2人，
乙班的優(yōu)秀率為：

2

5

×100%=40%；

（2）甲、乙兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別100，97；

（3）甲的方差=

(100-100)2+(98-100)2+…+(103-100)2

5

=41，
乙的方差=

(89-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(119-100)2+(97-100)2

5

=103.2；

（4）應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給甲班．
因?yàn)閮砂嗟钠骄�分相同，但甲班的�?yōu)秀率比乙班高，
比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)也比乙班大，甲班比賽數(shù)據(jù)的方差比乙班小，
說明甲班的成績比乙班穩(wěn)定，
綜合分析，甲班成績好，所以應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給甲班．

點(diǎn)評：本題綜合考查了統(tǒng)計(jì)的知識，而且要理解方差表達(dá)的含義即方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．