如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，且CE：DE=1：3，求∠AEB的正弦值．
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義
專題：
分析：過點(diǎn)A作AF⊥BE于F，根據(jù)比例設(shè)CE=k，DE=3k，得到正方形的邊長為4k，利用勾股定理列式求出AE=5k，BE=
17
k，再求出△ABF和△BCE相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出AF，然后根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解．
解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BE于F，
∵CE：DE=1：3，
∴設(shè)CE=k，DE=3k，
則正方形的邊長為4k，
由勾股定理得，AE=
(3k)2+(4k)2
=5k，
BE=
k2+(4k)2
=
17
k，
∵∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠CBE=90°，
∴∠BAF=∠CBE，
又∵∠AFB=∠C=90°，
∴△ABF∽△BCE，
∴
AF
BC
=
AB
BE
，
即
AF
4k
=
4k
17
k
，
解得AF=
16
17
17
k，
∴∠AEB的正弦值=
AF
AE
=
16
17
17
k
5k
=
16
17
85
．
點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，作輔助線構(gòu)造出直角三角形和相似三角形是解題的關(guān)鍵．
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