Question

2．如圖，AB為⊙O的直徑，PD是⊙O的切線，點C為切點，PD與AB的延長線相交于點D，連接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，則BD的長為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$-2
• B． 2-$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$-1
• D． $\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 直接利用切線的性質得出∠OCD=90°，進而利用三角形外角的性質得出∠D=∠COD，再利用勾股定理得出DO的長，即可得出答案．

解答 解：連接CO，
∵PD是⊙O的切線，點C為切點，
∴∠OCD=90°，
∵AO=CO，
∴∠OAC=∠ACO，
∴∠COD=2∠CAD，
∵∠D=2∠CAD，
∴∠COD=∠D，
∴CO=DO=2，
∴DO=2$\sqrt{2}$，
∴BD=2$\sqrt{2}$-2．
故選：A．

點評 此題主要考查了切線的性質以及勾股定理、等腰三角形的性質等知識，正確得出DO的長是解題關鍵．