在中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)

（1）在圖1中畫(huà)圖探究：

①當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)（P1不與C重合）時(shí)，連結(jié)EP1­­繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；

②當(dāng)P2為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點(diǎn)E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出你的結(jié)論.

（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.

解：（1）①直線與直線的位置關(guān)系為互相垂直．

證明：如圖1，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為．

∵線段分別繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°依次得到線段，

∴．

∵，，

∴．

∴．

∴．

∵，

∴，

∴．

∴．

∴．

∴．

②按題目要求所畫(huà)圖形見(jiàn)圖1，直線與直線的位置關(guān)系為互相垂直．

 


（2）∵四邊形是平行四邊形，

∴．

∵，

∴．

可得．

由（1）可得四邊形為正方形．

∴．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，

 


∵，

∴．

∴．

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段上（不與兩點(diǎn)重合）時(shí)，

 


∵，

∴．

∴．

③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，即時(shí)，不存在．

綜上所述，與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E，將線段EC繞點(diǎn)E按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段EF．如圖所示．
（1）在圖中畫(huà)圖探究：
①當(dāng)p1為線段CD延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連接．EP1，將線段EP1繞點(diǎn)E按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段EG1判斷直線FG1與直線CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（在圖1中畫(huà)）
②當(dāng)P2為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連接EP2，將線EP2繞點(diǎn)E按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段EG2．判斷直線FG2與直線CD的位置關(guān)系，畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出你的結(jié)論．（在圖2中畫(huà)）
（2）在①的條件下，連接FP1、P1G1，若EP1=8，AD=6，AE=1，AB：CE=3：4，求△P1G1F的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E，將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF（如圖1）
（1）在圖1中畫(huà)圖探究：
①當(dāng)P1為射線CD上任意一點(diǎn)（P1不與C重合）時(shí)，連接EP1；繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG1．判斷直線FG1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；
②當(dāng)P2為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連接EP2，將線段EP2繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG2．判斷直線G1G2與直線CD的位置關(guān)系，畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出你的結(jié)論．
（2）若AD=6，tanB=
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，AE=1，在①的條件下，設(shè)CP1=x，S△P1FG1=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在□ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E，將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，點(diǎn)P為直線CD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）．
（1）在圖1中畫(huà)圖探究：
當(dāng)點(diǎn)P在CD延長(zhǎng)線上時(shí)，連結(jié)EP并把EP繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EQ．作直線QF交直線CD于H，求證：QF⊥CD．
（2）探究：結(jié)合（1）中的畫(huà)圖步驟，分析線段QH、PH與CE之間是否存在一種特定的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)?jiān)谙旅娴目崭裰袑?xiě)出你的結(jié)論；若存在，直接填寫(xiě)這個(gè)關(guān)系式．
①當(dāng)點(diǎn)P在CD延長(zhǎng)線上且位于H點(diǎn)右邊時(shí)，
QH-PH=2CE
QH-PH=2CE
；
②當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上時(shí)，
QH+PH=2CE
QH+PH=2CE
．
（3）若AD=2AB=6，AE=1，連接DF，過(guò)P、F兩點(diǎn)作⊙M，使⊙M同時(shí)與直線CD、DF相切，求⊙M的半徑是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E，將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF（如圖①）．
（1）在圖①中畫(huà)圖探究：
①當(dāng)P1為射線CD上任意一點(diǎn)（P1不與C點(diǎn)重合）時(shí)，連接EP1，將線段EP1繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG1．判斷直線FG1與直線CD的位置關(guān)系并加以證明；
②當(dāng)P2為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連接EP2，將線段EP2繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG2．判斷直線G1G2與直線CD的位置關(guān)系，畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出你的結(jié)論．

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