Question

如圖，四邊形ABCD是直角梯形，且AB=BC=2AD，PA=1，PB=2，PC=3，那么梯形ABCD的面積=________．

Answer 1

+
分析：可以輔助線作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，設(shè)AB=m，PM=x，PN=y，根據(jù)勾股定理可得到關(guān)于未知數(shù)的三個(gè)方程，求方程的解可得AB、BC、AD的長(zhǎng)，再根據(jù)梯形的面積公式求解即可．
解答：解：如圖，作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，
設(shè)AB=m，PM=x，PN=y，據(jù)勾股定理得：
由（2）、（3）分別得，x²+m²-2my+y²=1（4），y²+m²-2mx+x²=9（5），
將（1）代入（4）得；
將（1）代入（5）得；
把x，y的表達(dá)式分別代入（1）得m⁴-10m²+17=0，
因?yàn)閙²＞0所以m²=5+2，
所以AB=，
所以．
故答案為：+．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用、直角梯形的性質(zhì)，熟練掌握方程的解法是解題的關(guān)鍵．