Question

若一三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的內切圓半徑為________．

Answer 1

2
分析：根據勾股定理的逆定理推出∠C=90°，連接OE、OQ，根據圓O是三角形ABC的內切圓，得到AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=90°，OE=OQ，推出正方形OECQ，設OE=CE=CQ=OQ=a，得到方程12-a+5-a=13，求出方程的解即可．
解答：∵AC²+BC²=25+144=169，AB²=169，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
連接OE、OQ，
∵圓O是三角形ABC的內切圓，
∴AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=∠C=90°，OE=OQ，
∴四邊形OECQ是正方形，
∴設OE=CE=CQ=OQ=a，
∵AF+BF=13，
∴12-a+5-a=13，
∴a=2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查對三角形的內切圓與內心，切線長定理，切線的性質，正方形的性質和判定，勾股定理的逆定理等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．題型較好，綜合性強．