Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=

3

2

，BC=3，如果將矩形沿對角線折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，那么圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：易得BE=DE，利用勾股定理求得BE的長，從而得到DE的長，利用三角形的面積公式可得陰影部分的面積．

解答：解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：∠EBD=∠DBC，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠EBD，
∴BE=DE，
設(shè)BE=DE=x，
∴AE=8-x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴AE²+AB²=BE²，
（3-x）²+（

3

2

）²=x²，
x=

15

8

，
∴S_△EDB=

1

2

×

15

8

×

3

2

=

45

32

．
故答案為：

45

32

．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩個圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．同時也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE的長是解決本題的關(guān)鍵．