【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，CD=6，OA交BC于點E，則AE的長度是_____．

【答案】3

【解析】

由已知可證∠BDA=30°；根據(jù)BD為⊙O的直徑，可證∠BCD=90°，然后利用等邊三角形和中位線性質(zhì)即可求．

∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠CBA=∠BCA=30°．
∴∠BDA=∠ACB=30°．
∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BCD=90°，∠BDA=30°，
∴∠BOA=2∠BDA =60°，

∴∠OBC=∠BOA-∠BCA=60°-30°=30°,

∵OB、OA為⊙O的半徑，

∴△OAB為等邊三角形，

∵∠OBC=∠CBA=30°

∴E是OA中點，BC⊥OA,

∵∠BCD=90°,

∴OA∥CD,

∵∠BAC=120°，AB=AC, BC⊥OA,

∴E是BC中點,

∵O是BD中點

∴，

∴AE=OE=3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC⊥x軸，垂足為D，邊AB所在直線分別交x軸、y軸于點E、F，且AF＝EF，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A、C兩點，已知點A（2，n）．

（1）求AB所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）求點C的坐標(biāo)．

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【題目】從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．

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【題目】如圖，鈍角△ABC中，AB=AC，BC=2，O是邊AB上一點，以O為圓心，OB為半徑作⊙O，交邊AB于點D，交邊BC于點E，過E作⊙O的切線交邊AC于點F．

（1）求證：EF⊥AC．

（2）連結(jié)DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半徑長．

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【題目】如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB＝13，AC＝5，BC＝12，陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字－2、l、2，它們除了數(shù)字不同外，其它都完全相同.

（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標(biāo)有數(shù)字l的小球的概率為 .

（2）小紅先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為的值，再把此球放回袋中攪勻，由小亮從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為的值，請用樹狀圖或表格列出、的所有可能的值，并求出直線不經(jīng)過第四象限的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B、C、D、E是⊙O上五點，⊙O的直徑BE=2，∠BCD=120°，A為的中點，延長BA到點P，使BA=AP，連接PE．

（1）求線段BD的長；

（2）求證：直線PE是⊙O的切線．

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【題目】如圖，矩形中，，，點為中點，點為線段上一個動點，連接，將沿折疊得到，連接，，當(dāng)為直角三角形時，的長為_____．

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【題目】如圖：已知正方形的邊長為a，將此正方形按照下面的方法進行剪拼：第一次，先沿正方形的對邊中點連線剪開，然后對接為一個長方形，則此長方形的周長為___；第二次，再沿長方形的對邊（長方形的寬）中點連線剪開，對接為新的長方形，如此繼續(xù)下去，第n次得到的長方形的周長為__．

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