Question

（2011•虹口區(qū)二模）如圖，⊙O₁與⊙0₂外切于C，AB為⊙O₁與⊙O₂的外公切線，且A、B為切點(diǎn)．已知CA=4，CB=3，則線段AB的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先作出兩圓的公切線，得出△ABC是直角三角形，再利用勾股定理求出AB的長．
解答：解：過C作兩圓的公切線DC，
∵⊙O₁與⊙0₂外切于C，AB為⊙O₁與⊙O₂的外公切線，CD是兩圓的公切線，
∴AC=CD，BD=CD，
∴△ABC是直角三角形，
BC²+AC²=AB²，
∵CA=4，CB=3，
∴AB²=16+9=25，
AB=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)，作出兩圓公切線是解決問題的關(guān)鍵，這也是兩圓相切時(shí)常用輔助線，同學(xué)們應(yīng)學(xué)會(huì)應(yīng)用．