Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），點B（﹣2，1），在x軸上存在點P到A，B兩點的距離之和最小，則P點的坐標是 ．

 

 

Answer 1

（﹣1，0）．

【解析】

試題分析：作A關(guān)于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于P，則此時AP+BP最小，求出C的坐標，設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐標代入求出k、b，得出直線BC的解析式，求出直線與x軸的交點坐標即可．

試題解析: 作A關(guān)于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于P，則此時AP+BP最小，

∵A點的坐標為（2，3），B點的坐標為（﹣2，1），

∴C（2，﹣3），

設(shè)直線BC的解析式是：y=kx+b，

把B、C的坐標代入得：

解得．

即直線BC的解析式是y=﹣x﹣1，

當y=0時，﹣x﹣﹣1=0，

解得：x=﹣1，

∴P點的坐標是（﹣1，0）．

考點：1.軸對稱-最短路線問題；2.坐標與圖形性質(zhì)．