Question

某社區(qū)進(jìn)行環(huán)境改造，計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)樓前矩形廣場(chǎng)的地面ABCD，已知矩形廣場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100米，寬為80米，圖案設(shè)計(jì)如圖所示：廣場(chǎng)的四角為邊長(zhǎng)相同的小正方形，陰影部分為四個(gè)矩形，四個(gè)矩形的寬都為小正方形的邊長(zhǎng)，陰影部分鋪綠色地面磚，其余部分鋪白色地面磚．
（1）要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，并且四個(gè)角的小正方形面積的和不超過(guò)500平方米，那么這個(gè)矩形廣場(chǎng)的四個(gè)角的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少米？
（2）在（1）的條件下，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到白色地面磚每平方米的費(fèi)用為30元，綠色地面磚每平方米的費(fèi)用為20元，問(wèn)準(zhǔn)備萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)鋪設(shè)此矩形廣場(chǎng)所需全部地面磚是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意，得：
4x²+（100-2x）（80-2x）=5200
整理，得：x²-45x+350=0（3分）
解之，得：x₁=35，x₂=10，
∵四個(gè)角的小正方形面積的和不超過(guò)500平方米，
∴x=10
∴要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，則矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為10米．

（2）設(shè)鋪矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用為y元，廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，則，
y=30×[4x²+（100-2x）（80-2x）]+20×[2x（100-2x）+2x（80-2x）]
即：y=80x²-3600x+240000
配方得，y=80（x-22.5）²+199500
當(dāng)x=22.5時(shí)，y的值最小，最小值為199500．
∴總費(fèi)用將超過(guò)萬(wàn)元．
分析：（1）設(shè)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)等量關(guān)系“白色地板磚的面積=4個(gè)小正方形的面積+中間矩形的面積”列出一元二次方程求解即可；
（2）設(shè)鋪矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用為y元，廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)等量關(guān)系“總費(fèi)用=鋪白色地面磚的費(fèi)用+鋪綠色地面磚的費(fèi)用”列出y關(guān)于x的函數(shù)，求得最小值，然后與一萬(wàn)比較即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題第（1）問(wèn)考查了通過(guò)二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力；第（2）問(wèn)考查了根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)最值的能力．