【題目】如圖,已知A﹣2,4),B4,2),C2﹣1

1)作ABC關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1,寫出點C關(guān)于x軸的對稱點C1的坐標;

2Px軸上一點,請在圖中畫出使PAB的周長最小時的點P并直接寫出此時點P的坐標(保留作圖痕跡).

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析:

(1) 先根據(jù)題目給出的已知點的坐標,在圖中的相應(yīng)位置上標出原三角形的三個頂點. 根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標規(guī)律,將對稱變換后的三角形的頂點坐標寫出,即A1 (-2, -4),B1 (4, -2)C1 (2, 1). 在圖中相應(yīng)的位置上標出對稱變換后的三角形的三個頂點. 連接這三個頂點即得所求的△A1B1C1. 至于題目中有關(guān)寫出點C1坐標的問題,可以根據(jù)前面得到的點C1的坐標作答即可.

(2) PAB的周長為PA+PB+AB. 由于點A和點B均為坐標已知的固定點,所以線段AB的長度是一個定值. 因此,PAB的周長最小就是PA+PB最小. 這種最小值問題可以利用軸對稱進行求解. 先將點A關(guān)于x軸的對稱點A1畫出:過點Ax軸的垂線(為敘述方便,設(shè)垂足為點D),在線段AD的延長線上截取DA1=DA,則點A1即為點A關(guān)于x軸的對稱點. 然后,連接A1B,x軸于點P,則點P即為所求. 觀察圖形不難看出,P的坐標為(2, 0).

試題解析:

(1) 如圖所示,△A1B1C1即為所求.

∵點C與點C1關(guān)于x軸對稱,

又∵點C的坐標為(2, -1),

∴點C1的坐標為(2, 1).

(2) 如圖所示,點P即為所求.

根據(jù)上述圖形可知,點P的坐標為(2, 0).

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