如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥DC于F，∠EAF=60°，BE=
3
cm，F(xiàn)D=3cm，求?ABCD的周長(zhǎng)．
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)
專題：
分析：由在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥DC于F，∠EAF=60°，即可求得∠C=120°，繼而求得∠B=∠C=60°，又由BE=
3
cm，F(xiàn)D=3cm，即可求得AB與AD的長(zhǎng)，繼而求得答案．
解答：解：∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠C-∠AFC=120°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BAE=∠DAF=30°，
∵BE=
3
cm，F(xiàn)D=3cm，
∴AB=2BE=2
3
（cm），AD=2FD=6（cm），
∴?ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+AD）=4
3
+12（cm）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面計(jì)算正確的是（　　）
A、b3b2=b6
B、x3+x3=x6
C、a4+a2=a6
D、mm5=m6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題提出：從A到B共有8個(gè)臺(tái)階，如果某同學(xué)在上臺(tái)階時(shí)，可以一步1個(gè)臺(tái)階，也可以一步2個(gè)臺(tái)階．那么該同學(xué)從A走到B共有多少種不同的走法？
問(wèn)題探究：為解決上述實(shí)際問(wèn)題，我們先建立如下數(shù)學(xué)模型：
用若干個(gè)邊長(zhǎng)都為1的正方形（記為1×1矩形）和若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形（記為1×2矩形），如圖1，要拼成一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1和n的矩形（記為1×n矩形），如圖2，有多少種不同的拼法？（設(shè)A1×n表示不同拼法的個(gè)數(shù)）

為解決上述數(shù)學(xué)模型問(wèn)題，我們采取的策略和方法是：一般問(wèn)題特殊化．
探究一：先從最特殊的情形入手，即要拼成一個(gè)1×1矩形，有多少種不同拼法？
顯然，只有1種拼法，如圖3，即A1×1=1種．
探究二：要拼成一個(gè)1×2矩形，有多少種不同拼法？不難看出，有2種拼法，如圖4，即A1×2=2種．
探究三：要拼成一個(gè)1×3矩形，有多少種不同拼法？拼圖方法可分為兩類：一類是在圖4這2種1×2矩形
上方，各拼上一個(gè)1×1矩形，即這類拼法共有A1×2=2種；另一類是在圖3這1種1×1矩形上方拼上一個(gè)1×2矩形，即這類拼法有A1×1=1種，如圖5．即A1×3=A1×2+A1×1=2+1=3（種）．
探究四：要拼成一個(gè)1×4矩形，有多少種不同拼法？拼圖方法可分為兩類：一類是在圖5這3種1×3矩形上方，各拼上一個(gè)1×1矩形，即這類拼法共有A1×3=3種；另一類是在圖4這2種1×2矩形上方，各拼上一個(gè)1×2矩形，即這類拼法共有A1×2=2種，如圖6．即A1×4=A1×3+A1×2=3+2=5（種）．
探究五：要拼成一個(gè)1×5矩形，有多少種不同拼法A1×5？仿照上述探究過(guò)程進(jìn)行解答，并求出A1×5（不需畫圖）．
探究六：一般的，要拼成一個(gè)1×n矩形（n≥3的整數(shù)），有A1×n=
 
 種不同拼法．（已知A1×（n-1）=a，A1×（n-2）=b，）
問(wèn)題解決：把“問(wèn)題提出”中的實(shí)際問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為“問(wèn)題探究”中的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解答．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級(jí)的女生住宿，已知該年級(jí)女生不少于40人，若每個(gè)房間住5人，則剩下4人沒(méi)處�。蝗裘總�(gè)房間住7人，則空出一間，并且還有一間也住不滿．問(wèn)有多少間宿舍，多少名女生？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知∠CAB及邊AC上一點(diǎn)D，在圖中求作∠ADE，使得∠ADE與∠CAB是內(nèi)錯(cuò)角，且∠ADE=∠CAB．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）解方程：2x2-4x-3=0；
（2）解不等式組
2-x＞0
5x+1
2
+1≥
2x-1
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于D，直線PM從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持PM⊥BC，直線PM交BC于P，交AC于點(diǎn)M；過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，交AB于Q，交AD于點(diǎn)N，連接QM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t（s）（0＜t＜6），解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，QM∥BC？
（2）設(shè)四邊形ANPM的面積為y（cm2），試求出y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使y的值最大？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在線段PQ的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x、y的二元一次方程組
2x-3y=5
x+y=k
的解滿足x≤y？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊含30°的直角三角板ABC放在第二象限，30°角所對(duì)的直角邊AC斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)C（-
3
，0），如圖所示，拋物線y=ax2+3
3
ax-3a（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)與拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的含30°角的直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)B的直線與交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D，交y軸的正半軸于點(diǎn)E，求△DOE面積的最小值．

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