Question

已知拋物線y=2x²上兩點(diǎn)A，B，與原點(diǎn)O組成一個(gè)等腰直角三角形，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形

專題：

分析：因?yàn)楹瘮?shù)y=2x²關(guān)于y軸對稱，所以拋物線y=2x²上兩點(diǎn)A，B，與原點(diǎn)O組成一個(gè)等腰直角三角形時(shí)，A、B兩點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的絕對值相等，設(shè)A（a，2a²），那么|a|=2a²，解方程即可．

解答：解：∵拋物線y=2x²上兩點(diǎn)A，B與原點(diǎn)O組成一個(gè)等腰直角三角形，函數(shù)y=2x²關(guān)于y軸對稱，
∴△AOB關(guān)于y軸對稱，
∴∠AOB=90°，OA=OB．
設(shè)A（a，2a²），則|a|=2a²，
∵a≠0，
∴a=±

1

2

，
∴A（

1

2

，

1

2

），B（-

1

2

，

1

2

）．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，難度適中．根據(jù)條件得出A、B兩點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的絕對值相等是解題的關(guān)鍵．