Question

如圖：△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，點D是斜邊BC的中點．

（1）如圖1，若E、F分別是AB、AC上的點，且AE = CF. 求證：①△AED ≌△CFD；②△DEF為等腰直角三角形。

（2）如圖2，點F、E分別D在CA、AB的延長線上，且AE = CF，猜想△DEF是否為等腰直角三角形? 如果是請給出證明.

		圖1		圖2

 

Answer 1

證明：（1）證明:① ∵∠BAC =90° AB=AC=6,D為BC中點

∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°

∴AD=BD=DC 

∵AE=CF   ∴△AED≌△CFD
②∵△AED≌△CFD

  ∴DE=DF ， ∠ADE=∠CDF

又∵∠CDF+∠ADF=90⁰
  ∴△DEF為等腰直角三角形

③∵△ADE≌△CDF，
 

(2) ∵∠BAC =90° AB=AC=6,D為BC中點

∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°………………7分

∴AD=BD=DC

∵AE=CF 

 ∴△AED≌△CFD       1分

∴DE=DF  ∠ADE=∠CDF

又∵∠CDF+∠ADF=90⁰

∴△DEF為等腰直角三角形