Question

16．已知拋物線y=-$\frac{1}{3}$（x+1）²-2，分別寫出所求拋物線與已知拋物線滿足下列條件的拋物線的表達(dá)式；
（1）關(guān)于x軸對(duì)稱；
（2）關(guān)于y軸對(duì)稱；
（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
（4）沿原點(diǎn)翻折180°．

Answer 1

分析 （1）先確頂點(diǎn)（-1，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由于關(guān)于x軸對(duì)稱的兩拋物線開口方向相反，則可根據(jù)頂點(diǎn)式寫出對(duì)稱后的拋物線解析式；
（2）先確頂點(diǎn)（-1，-2）關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出對(duì)稱后的拋物線解析式；
（3）先確頂點(diǎn)（-1，-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩拋物線開口方向相反，則可根據(jù)頂點(diǎn)式寫出對(duì)稱后的拋物線解析式；
（4）確定（-1，-2）沿原點(diǎn)翻折180°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由于旋轉(zhuǎn)180°后拋物線的開口方向與原拋物線開口方向相反，則可根據(jù)頂點(diǎn)式寫出對(duì)稱后的拋物線解析式．

解答 解：y=-$\frac{1}{3}$（x+1）²-2，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），
（1）點(diǎn)（-1，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），所以原拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式為y=$\frac{1}{3}$（x+1）²+2；
（2）點(diǎn)（-1，-2）關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-2），所以原拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{3}$（x-1）²-2；
（3）點(diǎn)（-1，-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），所以原拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式為y=$\frac{1}{3}$（x-1）²+2；
（4）點(diǎn)（-1，-2）沿原點(diǎn)翻折180°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），所以原拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式為y=$\frac{1}{3}$（x-1）²+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．記住關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．