Question

如圖，直線y=k₁x+b與雙曲線y=

k2

x

相交于A（1，2）、B（m，-1）兩點(diǎn)．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）觀察圖象，請直接寫出不等式k₁x+b＞

k2

x

的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

k2

x

求出k₂=2，得到雙曲線的解析式為y=

2

x

，再把B（m，-1）代入y=

2

x

確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞1或-2＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即k₁x+b＞

k2

x

．

解答：解：（1）∵雙曲線y=

k2

x

經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），
∴k₂=2，
∴雙曲線的解析式為y=

2

x

；
∵點(diǎn)B（m，-1）在雙曲線y=

2

x

上，
∴m=-2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），
把點(diǎn)A（1，2），B（-2，-1）代入y=k₁x+b

k1+b=2 -2k1+b=-1

，解得

k1=1 b=1

，
∴直線的解析式為：y=x+1．…（2分）
（2）由圖可知x＞1或-2＜x＜0．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．