Question

【題目】某種賀卡原售價(jià)每張1元，甲商店這種賀卡七折優(yōu)惠，而在乙商店這種賀卡除了八折優(yōu)惠外，購買30張以上（含30張）免費(fèi)送5張. 設(shè)一次買這種賀卡x張（x是正整數(shù)且30≤x≤50），若選擇在甲商店購買需用y1元，若選擇在乙商店購買需用y2元.

（1）假定你代購買45張這種賀卡，請確定應(yīng)在哪一個(gè)商店買花錢較少；

（2）請分別寫出y1(元)與x(張)、y2(元)與x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在x的取值范圍內(nèi)，試討論在哪一個(gè)商店買花錢較少.

Answer 1

【答案】（1）應(yīng)選擇在甲商店買賀卡花錢較少；

（2）y1=0.7x(30≤x≤50)；y2=0.8x-4(35≤x≤50)；

（3）當(dāng)30≤x<35時(shí)，選擇在甲商店買賀卡花錢較少；

當(dāng)35≤x<40時(shí)，選擇在乙商店買賀卡花錢較少；

當(dāng)x=40時(shí)，甲乙商店任選一個(gè)；當(dāng)40<x≤50時(shí)，選擇在甲商店買賀卡花錢較少.

【解析】

（1）可分別計(jì)算出購買45張賀卡，甲乙兩商店各需多少錢，然后比較哪個(gè)更�。�

（2）本題要注意乙的表示方法要根據(jù)自變量的變化而變化．在甲商店購買的費(fèi)用=打折后的單價(jià)×賀卡的張數(shù)，在乙商店購買的費(fèi)用=打折后的單價(jià)×賀卡的張數(shù)（0-34張）或=打折后的單價(jià)×（賀卡的張數(shù)-獲贈的張數(shù)）（35-50張）．可根據(jù)此關(guān)系來得出y與x的關(guān)系式．

（3）要根據(jù)自變量的取值范圍來分類討論．

解：（1）當(dāng)在甲商店購買45張賀卡時(shí)，用（0.7×45）=31.5元；

當(dāng)在乙商店購買45張賀卡時(shí)，用[0.8×(45-5)]=32元.

∵31.5<32，

∴應(yīng)選擇在甲商店買賀卡花錢較少.

（2）根據(jù)題意，y1（元）與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=0.7x(30≤x≤50);

y2(元)與x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=24(30≤x≤34)或y2=0.8(x-5)，即y2=0.8x-4(35≤x≤50).

（3）根據(jù)題意，①當(dāng)30≤x<35時(shí)，顯然y1<y2；②當(dāng)35≤x≤50時(shí)，令y1>y2；得

解得：35≤x<40. 令y1=y2，

得

解得：x=40.

令y1<y2，得

解得：40<x≤50.

答：當(dāng)30≤x<35時(shí)，選擇在甲商店買賀卡花錢較少；當(dāng)35≤x<40時(shí)，選擇在乙商店買賀卡花錢較少；當(dāng)x=40時(shí)，甲乙商店任選一個(gè)；當(dāng)40<x≤50時(shí)，選擇在甲商店買賀卡花錢較少.