【題目】已知關(guān)于x的方程x2-4(k-1)x+4k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2
(1) 求k的取值范圍
(2) 若x1x2-2|x1+x2|=4,求k的值
【答案】(1)k的取值范圍是k≤;(2)k的值是-3.
【解析】
(1)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,可得△=b2-4ac≥0,代入可解出k的取值范圍;
(2)結(jié)合(1)中k的取值范圍,由題意可知4(k-1)<0,x1x2=4k2>0,代入|x1+x2|=5-x1x2可得出k的值.
(1)依題意,得:△≥0,即[-4(k-1)]2-4×4k2≥0,
解得k≤.
故k的取值范圍是k≤;
(2)依題意,得:x1+x2=4(k-1)<0,x1x2=4k2>0,
則|x1+x2|=-(x1+x2),即4k2+8(k-1)=4,
解得:kl=,k2=,
∵k≤,
∴k=-3.
故k的值是-3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛,各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng),順風(fēng)車行經(jīng)營的型車去年6月份銷售總額為3.2萬元,今年經(jīng)過改造升級(jí)后型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元,若今年6月份與去年6月份賣出的型車數(shù)量相同,則今年6月份型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加.
,兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格表:
型車 | 型車 | |
進(jìn)貨價(jià)格(元輛) | 1100 | 1400 |
銷售價(jià)格(元輛) | 今年的銷售價(jià)格 | 2400 |
(1)求今年6月份型車每輛銷售價(jià)多少元;
(2)該車行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批型車和型車共50輛,且型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB為的直徑,點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn),CE⊥AB于E,BF∥OC,連接BC,CF.
(1)求證:∠OCF=∠ECB;
(2)當(dāng)AB=10,BC=,求CF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)O在線段AE上,⊙O過B,D兩點(diǎn),若OC=5,OB=3,且cos∠BOE=.求證:CB是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】工人師傅童威準(zhǔn)備在一塊長為60,寬為48的長方形花圃內(nèi)修建四條寬度相等,且與各邊垂直的小路.四條小路圍成的中間部分恰好是一個(gè)正方形,且邊長是小路寬度的8倍.若四條小路所占面積為160.設(shè)小路的寬度為x,依題意列方程,化為一般形式為_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P是第一象限角平分線上的一點(diǎn),且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.把一塊三角板的直角頂點(diǎn)固定在點(diǎn)P處,將此三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中設(shè)一直角邊與x軸交于點(diǎn)E,另一直角邊與y軸交于點(diǎn)F,若△POE為等腰三角形,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(a>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),(A在B左側(cè),且OA<OB),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求C點(diǎn)坐標(biāo),并判斷b的正負(fù)性;
(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸與直線AC交于點(diǎn)D,已知DC:CA=1:2,直線BD與y軸交于點(diǎn)E,連接BC,
①若△BCE的面積為8,求二次函數(shù)的解析式;
②若△BCD為銳角三角形,請(qǐng)直接寫出OA的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上,連接AE,GC.
(1)試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在BC邊上,如圖2,連接AE和GC.你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】潮州旅游文化節(jié)開幕前,某鳳凰茶葉公司預(yù)測(cè)今年鳳凰茶葉能夠暢銷,就用32000元購進(jìn)了一批鳳凰茶葉,上市后很快脫銷,茶葉公司又用68000元購進(jìn)第二批鳳凰茶葉,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每千克鳳凰茶葉進(jìn)價(jià)多了10元.
(1)該鳳凰茶葉公司兩次共購進(jìn)這種鳳凰茶葉多少千克?
(2)如果這兩批茶葉每千克的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤率不低于20%,那么每千克售價(jià)至少是多少元?
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