Question

（2005•青海）如圖所示，一人工湖的對(duì)岸有一條筆直的小路，湖上原有一座小橋與小路垂直相通，現(xiàn)小橋有一部分已斷裂，另一部分完好．站在完好的橋頭A測(cè)得路邊的小樹D在它的北偏西30°，前進(jìn)32米到斷口B處，又測(cè)得小樹D在它的北偏西45°，請(qǐng)計(jì)算小橋斷裂部分的長(zhǎng)．（結(jié)果用根號(hào)表示）

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)AB交小路于C，在Rt△ADC和Rt△DBC中，根據(jù)三角函數(shù)AC、BC就可以DC表示出來(lái)，在直角△DAC中，根據(jù)三角函數(shù)，就得到一個(gè)關(guān)于DC的方程，求得DC．
解答：解：延長(zhǎng)AB交小路于C，設(shè)BC=x
∵∠CBD=45°AC⊥DC
∴BC=CD=x
在Rt△DAC中，∠DAC=30°，AC=x+32
∴tan30°=
∴3x=（x+32）
x==16（+1）米
答：斷裂部分長(zhǎng)16（+1）米．
注：依照不同的計(jì)算式也可得．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的前提和關(guān)鍵．