Question

閱讀下列例題
解方程：|x|+|2x-1|=5．
解：①當x≥0.5時，原方程可化為：x+2x-1=5，它的解是x=2；
②當0≤x＜0.5時，原方程可化為：x-2x+1=5，解之，得x=-4，
經(jīng)檢驗x不合題意，舍去．
③當x＜0時，原方程可化為：-x-2x+1=5，它的解是x=-

4

3

．
所以原方程的解是x=2或x=-

4

3

．
（1）根據(jù)上面的解題過程，方程2|x-1|-x=4的解是

 

．
（2）根據(jù)上面的解題過程，求解方程：2|x-1|-|x|=4．
（3）方程|x|-2|x-1|=4

 

解．（直接在_____上填“有”或“無”）

Answer 1

考點：含絕對值符號的一元一次方程

專題：閱讀型

分析：（1）分x≥1和x＜1解出方程；
（2）分x≥1，0＜x＜1，x＜0解出方程；
（3）結合（2）的方法和結論，找出答案．

解答：（1）2|x-1|-x=4
解：①當x≥1時，原方程可化為：2x-2-x=4，它的解是x=6；
②當x＜1時，原方程可化為：2-2x-x=4，解得x=-

2

3

；
所以原方程的解是x=6或x=-

2

3

．
（2）2|x-1|-|x|=4．
解：①當x≥1時，原方程可化為：2x-2-x=4，它的解是x=6；
②當0≤x＜1時，原方程可化為：2-2x-x=4，解得x=-

2

3

，
經(jīng)檢驗x不合題意，舍去．
③當x＜0時，原方程可化為：2-2x-x=4，它的解是x=-

2

3

．
所以原方程的解是x=6或x=-

2

3

．
（3）|x|-2|x-1|=4
解：①當x≥1時，原方程可化為：x-2x+2=4，它的解是x=-6；
經(jīng)檢驗x不合題意，舍去．
②當0≤x＜1時，原方程可化為：x-2+2x=4，解得x=2，
經(jīng)檢驗x不合題意，舍去．
③當x＜0時，原方程可化為：-x-2+2x=4，它的解是x=6．
經(jīng)檢驗x不合題意，舍去．
所以原方程無解．

點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程的應用，解此題的關鍵是去掉絕對值符號，題目比較典型，難度適中．