Question

下列命題：
①若b=2a+

1

2

c，則一元二次方程ax²+bx+c=0必有一根為-2
②若ac＜0，則方程cx²+bx+a=0有兩個不等實數根
③若b²-4ac=0，則方程cx²+bx+a=0有兩個相等實數根
④二次根式

x2+9

是一個無理數
其中正確的命題個數是（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：根與系數的關系,二次根式的定義,根的判別式

專題：

分析：①將b=2a+

1

2

c代入方程，利用十字相乘法進行計算；
②利用ac＜0和根的判別式進行判斷即可；
③根據c=0時可知b=0，此時不是一元二次方程，再分a=0與a≠0進行討論；
④當x=0時，

x2+9

=3，依此判斷．

解答：解：①將b=2a+

1

2

c代入方程得，2ax²+（4a+c）x+2c=0，
即（x+2）（2ax+c）=0，
解得x=-2或x=-

c

2a

，
必有一根為-2，命題正確；
②cx²+bx+a=O中，△=b²-4ac，
∵ac＜0，
∴b²-4ac＞0．
故方程cx²+bx+a=O有兩個不等實數根，命題正確；
③cx²+bx+a=O中，當c=0時b=0，如果a=0方程有無數個實數根，如果a≠0，方程無實數根，命題錯誤；
④當x=0時，二次根式

x2+9

=3，是一個有理數，命題錯誤．
故選C．

點評：此題考查了一元二次方程根的判別式、十字相乘法、一元二次方程成立的條件、二次根式的定義等知識，難度不大．