【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D是⊙O上一點,DEAB于點E,且∠ADE60°,C上一點,連結(jié)ACCD

1)求∠ACD的度數(shù);

2)證明:AD2ABAE

3)如果AB8,∠ADC45°,請你編制一個計算題(不標(biāo)注新的字母),并直接給出答案.(根據(jù)編出的問題層次,給不同的得分)

【答案】1)∠ACD60°;(2)見解析;(3)請計算AC的長度,AC4

【解析】

(1)連接OD,利用圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)解答;

(2)連接BD,利用圓周角定理和射影定理證明或通過證明△ADE∽△ABD得到該結(jié)論;

(3)求AC的長度.如圖2,連接OCBC,利用圓周角定理和等腰三角形的判定得到△ABC是等腰直角三角形,則由勾股定理了求得AC的長度即可.

(1)如圖,連接OD,

OA=OD,∠ADE=60°DEAB,

∴∠OAD=∠ODA=90°-∠ADE =90°-60°=30°

∴∠AOD=180°-∠OAD-∠ODA=180°-30°-30° =120°

∴∠ACD=AOD=60°;

(2)如圖,連接BD,

ABO的直徑,

∴∠ADB=90

∵在△ADE和△ABD中,∠DAE=∠BAD,∠AED=∠ADB=90,

∴△ADE∽△ABD

AD2=ABAE

(3)請計算AC的長度.

如圖2,連接OC,BC

∵∠ADC=45°,

∴∠AOC=2ADC=90°,

又∵點OAB的中點,

AC=BC,

又∵AB是直徑,

∴∠ACB=90°,

AC2+BC2=AB2,即2AC2=AB2=82,

AC=4

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A(3,0),B(1,0)兩點(如圖1),頂點為M.

(1)a、b的值;

(2)設(shè)拋物線與y軸的交點為Q(如圖1),直線y=2x+9與直線OM交于點D. 現(xiàn)將拋物線平移,保持頂點在直線OD.當(dāng)拋物線的頂點平移到D點時,Q點移至N點,求拋物線上的兩點MQ間所夾的曲線MQ掃過的區(qū)域的面積;

(3)設(shè)直線y=2x+9y軸交于點C,與直線OM交于點D(如圖2).現(xiàn)將拋物線平移,保持頂點在直線OD.若平移的拋物線與射線CD(含端點C)沒有公共點時,試探求其頂點的橫坐標(biāo)h的取值范圍.

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2)若點P是該反比例函數(shù)圖象上一點,且△PAB的面積為3,求點P的坐標(biāo).

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2)若O的半徑為,AC6,求DF的長.

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【題目】如圖,AB為⊙O直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點,∠ABD2BAC.過點CCEDB,垂足為E,直線ABCE相交于F點.

1)求證:CF為⊙O的切線;

2)若CE2,BE1,求BD長.

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【題目】已知:如圖,點C、D、BF在一條直線上,且ABBDDEBD,ABCDCEAF

求證:(1)△ABF≌△CDE;

2CEAF

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