【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)M,連接MB.
(1)若∠ABC=70°,則∠NMA的度數(shù)是 度.
(2)若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.
①求BC的長度;
②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn),請(qǐng)你直接寫出△PBC周長的最小值.
【答案】(1)50;(2)①6;②14
【解析】
試題(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)①根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM,然后求出△MBC的周長=AC+BC,再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解;
②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí),△PBC周長的值最小,于是得到結(jié)論.
試題解析:解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=70°,∴∠A=40°.∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,∴∠ANM=90°,∴∠NMA=50°.故答案為:50;
(2)①∵MN是AB的垂直平分線,∴AM=BM,∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.∵AB=8,△MBC的周長是14,∴BC=14﹣8=6;
②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí),△PBC周長的值最小,理由:∵PB+PC=PA+PC,PA+PC≥AC,∴P與M重合時(shí),PA+PC=AC,此時(shí)PB+PC最小,∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=14.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀:對(duì)于函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)t1≤x≤t2時(shí),求y的最值時(shí),主要取決于對(duì)稱軸x=﹣ 是否在t1≤x≤t2的范圍和a的正負(fù):①當(dāng)對(duì)稱軸x=﹣ 在t1≤x≤t2之內(nèi)且a>0時(shí),則x=﹣ 時(shí)y有最小值,x=t1或x=t2時(shí)y有最大值;②當(dāng)對(duì)稱軸x=﹣ 在t1≤x≤t2之內(nèi)且a<0時(shí),則x=﹣ 時(shí)y有最大值,x=t1或x=t2時(shí)y有最小值;③當(dāng)對(duì)稱軸x=﹣ 不在t1≤x≤t2之內(nèi),則函數(shù)在x=t1或x=t2時(shí)y有最值.
解決問題:
設(shè)二次函數(shù)y1=a(x﹣2)2+c(a≠0)的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,1),且2a+c=0.
(1)求a、c的值;
(2)當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí),直接寫出函數(shù)的最大值和最小值;
(3)對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,規(guī)定:當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí),關(guān)于x的函數(shù)y2=y1﹣kx的最小值稱為k的“特別值”,記作g(k),求g(k)的解析式;
(4)在(3)的條件下,當(dāng)“特別值”g(k)=1時(shí),求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,.
備用圖
(1)直接寫出_________;
(2)已知點(diǎn),滿足,求的值;
(3)如圖,把直線以每秒個(gè)單位長度的速度向右平移,求平移多少秒時(shí)該直線恰好經(jīng)過點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),連接OA,OB,OC,以O(shè)B為一邊作∠OBM=60°,且BO=BM,連接CM,OM.
(1)判斷AO與CM的大小關(guān)系并證明;
(2)若OA=8,OC=6,OB=10,判斷△OMC的形狀并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD,AE、DF為梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡長AB= 米,背水坡CD的坡度i=1: (i為DF與FC的比值),則背水坡CD的坡長為米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:如圖1,直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y= (k>0,x>0)的圖象交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊),過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,CE與DF交于點(diǎn)G(a,b).
(1)若 ,請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示 ;
(2)求證:AC=BD;
應(yīng)用:如圖2,直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y= (k>0,x>0)的圖象交于點(diǎn)C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊),已知 ,△OBD的面積為1,試用含m的代數(shù)式表示k.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,半徑OD⊥BC,垂足為E,若BC= ,DE=3.
求:
(1)⊙O的半徑;
(2)弦AC的長;
(3)陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將兩根筆直的細(xì)木條用圖釘固定并平行擺放,將一根橡皮筋拉直后用圖有分別周定在上,橡皮筋的兩端點(diǎn)分別記為點(diǎn),點(diǎn).
(1)圖1中,點(diǎn)在上,若,則___________;
(2)為橡皮筋上一點(diǎn),,用橡皮筋的彈性拉動(dòng)橡皮筋,使三點(diǎn)不在同一直線,后用圖固定點(diǎn).
①如圖2,若點(diǎn)在兩根細(xì)木條所在直線之間,且,試判斷線段與所在直線的位置關(guān)系,并說明理由;
②如圖3,若點(diǎn)在兩根細(xì)木條所在直線的同側(cè),且,,試求的度數(shù);
(3)如圖4,為AB上兩點(diǎn),拉動(dòng)橡皮筋并固定,若,則____________.
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