Question

9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，將∠C沿AD對折，使點C恰好落在AB邊上的點E處，則BD的長度是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先求出AB，AC，利用翻折的性質得到AE=AC，DE=CD，設DE=DC=x，在RT△BED中利用勾股定理解決．

解答 解：在RT△ABC中，∵AC=3，∠B=30°
∴AB=2AC=6，BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∵△ADE是由△ACD翻折，
∴AE=AC=3，DE=DC，設DE=DC=x，
在RT△BDE中，∵BE²+ED²=BD²，
∴3²+x²=（3$\sqrt{3}$-x）²，
∴x=$\sqrt{3}$，
∴BD=BC-CD=3$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查翻折的性質、勾股定理等知識，利用翻折不變性是解決問題的關鍵，學會用轉化是思想思考．