Question

公園長椅上坐著兩位白發(fā)蒼蒼的老人，旁邊站著兩個青年，他們在交談．老人說：“我倆的年齡的平方差是195…”，不等老人說完，青年人就說：“真巧，我倆年齡的平方差也是195”．這時，一對中年夫婦也湊過來說：“真是巧極了，我倆年齡的平方差也是195”．現(xiàn)在請你想一想，這三對人的年齡各是多少歲？如果你有興趣，不妨把第四對人的年齡也找出來．

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是明確兩數(shù)的積是195，然后把195分解質(zhì)因數(shù)，看有幾種情況兩數(shù)相乘是195，然后再依此列方程求解，就是他們的年齡．

解答：解：設(shè)兩人的年齡是x，y，
則x²-y²=195
即（x+y）（x-y）=195
把195分解因數(shù)可知：1×195=195
那么

x+y=195 x-y=1

解得x=98，y=97，
∴兩位老人年齡97歲，98歲；
∵5×39=195
∴

x+y=39 x-y=5

解得x=22，y=17，
∴兩位青年人的年齡是22歲，17歲；
∵65×3=195
∴

x+y=65 x-y=3

解得，x=34，y=31
∴中年夫婦的年齡是31歲，34歲；
∵15×13=195
∴

x+y=15 x-y=13

解得x=14，y=1
∴第四對人的年齡是1歲和14歲．

點評：本題的關(guān)鍵是要明白平方差是195，就是兩數(shù)的積是195．然后依此求解．