Question

11．如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB于點E．
（1）若AB=8，OE=3，則⊙O的半徑是5．
（2）若⊙O的半徑為8，AB=12.8，則DE的長是3.2．

Answer 1

分析 （1）連結(jié)OA，如圖，根據(jù)垂徑定理得AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=4，然后在Rt△AOE中利用勾股定理計算出OA即可；
（2）連結(jié)OA，如圖，根據(jù)垂徑定理得AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=6.4，再在Rt△AOE中利用勾股定理計算出OE=4.8，然后計算OD-OE即可．

解答 解：（1）連結(jié)OA，如圖，
∵CD⊥AB，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=4，
在Rt△AOE中，∵AE=4，OE=3，
∴OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
即⊙O的半徑為5；
（2）連結(jié)OA，如圖，
∵CD⊥AB，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=6.4，
在Rt△AOE中，∵AO=8，AE=6.4，
∴OE=$\sqrt{{8}^{2}-6．{4}^{2}}$=4.8，
∴DE=OD-OE=8-4.8=3.2．
故答案為5，3.2．

點評 本題考查了垂徑定理：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�解決本題常作的輔助線是畫半徑得到由弦心距、半徑和弦的一半組成的直角三角形，然后利用勾股定理進行幾何計算．