Question

如圖，在四邊形ABCD中，G、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，連接CG、CH與BD分別交于點(diǎn)E、F，且BE=EF=FD，求證：AD∥BC．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接AE、AF，證明四邊形AECF是平行四邊形，再證明△HFD∽△CFB，得角相等，判定平行即可．

解答：證明：連接AE、AF，
∵DH=HA，DF=FE，
∴AE∥HF，AE=2HF，
同理可得：AF∥EG，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴CF=AE=2HF，
∴

HF

FC

=

DF

FB

=

1

2

，且∠HFD=∠BFC，
∴△HFD∽△CFB，
∴∠CBF=∠HDB，
∴AD∥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用，證明三角形相似也是證明角相等的一種方法．