Question

15．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x²+6x-9的圖象頂點為A，與y軸交于點B．若在該二次函數(shù)圖形上取一點C，在x軸上取一點D，使得四邊形ABCD為平行四邊形，則D點的坐標為（　　）

• A． （-9，0）
• B． （-6，0）
• C． （6，0）
• D． （9，0）

Answer 1

分析 首先將二次函數(shù)配方求得頂點A的坐標，然后求得拋物線與y軸的交點坐標，根據(jù)電C和點B的縱坐標相同求得點C的坐標，從而求得線段BC的長，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得AD的長即可求得點D的坐標．

解答 解：如圖：∵y=-x²+6x-9=-（x-3）²，
∴頂點A的坐標為（3，0），
令x=0得到y(tǒng)=-9，
∴點B的坐標為（0，-9），
令y=-x²+6x-9=-9，解得：x=0或x=6，
∴點C的坐標為（6，-9），
∴BC=AD=6，
∴OD=OA+AD=3+6=9，
∴點D的坐標為（9，0），
故選D．

點評 本題考查了平行四邊形的判定以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識．主要利用了拋物線與坐標軸交點的求法，平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)．