Question

填一填，想一想

圖形	頂點(diǎn)數(shù)（V）	面數(shù)（F）	棱數(shù)（E）	V+F-E

（1）你能從上表中的三組數(shù)據(jù)猜測(cè)V、F和E三個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？
（2）你知道嗎？現(xiàn)實(shí)中只有如圖的五種正多面體，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)它們的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)，看看是否也符合上述關(guān)系？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)給出的圖形，數(shù)出頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，即可把表填完整，再根據(jù)頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)的個(gè)數(shù)，即可得出V、F和E三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖形數(shù)出頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，再根據(jù)（1）得出的關(guān)系，進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出答案．

解答：解：根據(jù)題意得：

圖形	頂點(diǎn)數(shù)（V）	面數(shù)（F）	棱數(shù)（E）	V+F-E
	4	4	6	2
	8	6	12	2
	9	9	16	2

（1）根據(jù)上表所得出的數(shù)據(jù)，得出V、F和E三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是V+F-E=2．
（2）正四面體有4個(gè)頂點(diǎn)，4個(gè)面，6條棱，4+4-6=2，
正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面，12條棱，8+6-12=2；
正八面體有6個(gè)頂點(diǎn)，8個(gè)面，12條棱，6+8-12=2；
正十二面體有20個(gè)頂點(diǎn)，12個(gè)面，30條棱，20+12-30=2；
正二十面體有12個(gè)頂點(diǎn)，20個(gè)面，30條棱，12+20-30=2；
符合上述關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了歐拉公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的圖形，數(shù)對(duì)頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，得出三者之間的關(guān)系式，解答此題要認(rèn)真．