Question

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B、C的坐標分別是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C₁．

（1）在正方形網(wǎng)格中作出△A₁B₁C₁；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點A經(jīng)過的路徑的長度為　　　　；（結(jié)果保留π）

（3）在y軸上找一點D，使DB+DB₁的值最小，并求出D點坐標．

 

 

Answer 1

【答案】

解；（1）作圖如下：

（2）。

（3）D（0，）。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C₁，得出各對應點位置畫出圖象即可。

（2）利用弧長公式求出點A經(jīng)過的路徑的長度即可：

∵在旋轉(zhuǎn)過程中，OA旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的角度為90°，由勾股定理可得OA=，

∴點A經(jīng)過的路徑的長度為：，

（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進而得出D點坐標。　

解；（1）作圖如下：

（2）。

（3）∵B，B₁在y軸兩旁，連接BB₁交y軸于點D，

設D′為y軸上異于D的點，顯然D′B+D′B₁＞DB+DB₁，∴此時DB+DB₁最小。

設直線BB₁解析式為y=kx+b，依據(jù)題意得出：

，解得：。

∴直線BB₁解析式為。

令x=0，得。∴D（0，）。