Question

【題目】 已知，如圖邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，∠MAN的兩邊分別交BC、CD邊于M、N兩點(diǎn)， 且∠MAN=45.

（1）求證：MN=BM+DN.

（2）若AM、AN交對(duì)角線BD于E、F兩點(diǎn)，設(shè)BF=y，DE=x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；

【解析】試題分析：（1）將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADM′，根據(jù)正方形的性質(zhì)和且∠MAN=45°可進(jìn)行證明．
（2）證明△BFA∽△DAE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可列出函數(shù)式．

試題解析：（1）證明：將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADM′，如圖，

∵∠M′AN=∠DAN+∠MAB=45°，AM′=AM，BM=DM′，
∵M′AN=∠MAN=45°，AN=AN，
∴△AMN≌△AM′N′，
∴MN=NM′，
∴M′N=M′D+DN=BM+DN，
∴MN=BM+DN．
（2）解：∵∠AED=45°+∠BAE，∠FAB=45°+∠BAE，
∴∠AED=∠FAB，
∵∠ABF=∠ADE，
∴△BFA∽△DAE，
∴，
∴，
∴y=.