(2012•紹興三模)在直角梯形OABC中,OA∥BC,A、B兩點的坐標分別為A(13,0),B(11,12),動點P、Q同時從O、B兩點出發(fā),點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動,點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動,當點P停止運動時,點Q同時停止運動.線段OB、PQ相交于點D,過點D作DE∥OA,交AB于點E,射線QE交x軸于點F(如圖).設(shè)動點P、Q運動時間為t(單位:秒),則
(1)當t=
13
3
13
3
時,四邊形PABQ是平行四邊形;
(2)當t=
2或1或
16
3
3
2
2或1或
16
3
3
2
時,△PQF是等腰三角形.
分析:(1)設(shè)OP=2t,QB=t,PA=13-2t,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)(對邊平行且相等)知,只需QB=PA,從而求得t;
(2)根據(jù)平行線分線段成比例求得
QB
OP
=
QD
DP
=
1
2
;然后由平行線OB∥DE∥PA分線段成比例求得
QB
AF
=
1
2
;利用等量代換求得AF=2QB=2t,PF=OA=13;分三種情況解答:①Q(mào)P=FQ,作QG⊥x軸于G,則11-t-2t=2t+13-(11-t);②PQ=FP;③FQ=FP.
解答:解:(1)設(shè)OP=2t,QB=t,PA=13-2t,
要使四邊形PABQ為平行四邊形,則13-2t=t
解得t=
13
3


(2)∵
QB
OP
=
QD
DP
=
1
2
,
∵QB∥DE∥PA,
QB
AF
=
1
2
;,
∴AF=2QB=2t,
∴PF=OA=13,
①Q(mào)P=FQ,作QG⊥x軸于G,則11-t-2t=2t+13-(11-t),
∴t=
3
2

②PQ=FP,
(11-3t)2+122
=13,
∴t=2或
16
3

③FQ=FP,
[13+2t-(11-t)]2+122
=13,
∴t=1.
綜上,當t=
3
2
或2或1或
16
3
時,△PQF是等腰三角形.
故答案為:
13
3
;2或1或
16
3
3
2
點評:本題綜合考查了平行線分線段成比例、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定及勾股定理與直角梯形性質(zhì)的應(yīng)用.解答此題時,多處用到了分類討論的數(shù)學思想,防止漏解.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•紹興三模)我們都知道主動吸煙和被動吸煙都危害著人類的健康.為此,聯(lián)合國規(guī)定每年的5月31日為“世界無煙日”.為配合今年的“世界無煙日”宣傳活動,我區(qū)某校九年級二班的同學們在城區(qū)內(nèi)開展了以“我支持的戒煙方式”為主題的問卷調(diào)查活動,征求居民的意見,并將調(diào)查結(jié)果分析整理后,制成了如下統(tǒng)計圖:

(1)求九年級二班的同學們一共隨機調(diào)查了多少人?
(2)根據(jù)以上信息,請你把統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果城區(qū)有2萬人,那么請你根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,估計城區(qū)大約有多少人支持“強制戒煙”這種戒煙方式?
(4)為了青少年的健康,針對你們學校實際提出一條你認為最有效的戒煙措施.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•紹興三模)已知拋物線y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,且滿足
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
=k(k≠0,1)
.則稱拋物線y1,y2互為“友好拋物線”,則下列關(guān)于“友好拋物線”的說法不正確的是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•紹興三模)如圖,點D、E分別在∠ABC的邊BC、AB上,過D、A、C三點的圓的圓心為E,過B、E、F三點的圓的圓心為D,如果∠A=63°,設(shè)∠ABC=θ,那么θ=
18
18
°.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•紹興三模)(1)計算:
8
-4sin45°+(3-π)0+| -4 |

(2)先化簡:
1
x-3
x3-6x2+9x
x2-2x
-
1-x
2-x
,然后再取一個你喜愛的x的值代入求值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•紹興三模)在函數(shù)中,我們把關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a稱為一對交換函數(shù),如y=3x+1與與y=x+3是一對交換函數(shù).稱函數(shù)y=3x+1與是函數(shù)y=x+3的交換函數(shù).
(1)求函數(shù)y=-
2
3
x+4與交換函數(shù)的圖象的交點坐標;
(2)若函數(shù)y=-
2
3
x+b(b為常數(shù))與交換函數(shù)的圖象及縱軸所圍三角形的面積為4,求b的值.

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