Question

某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：

銷售單價(jià)x（元/件）	…	55	60	70	75	…
一周的銷售量y（件）	…	450	400	300	250	…

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S元，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大？
（3）雅安地震牽動(dòng)億萬(wàn)人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤(rùn)全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購(gòu)進(jìn)該商品的貸款不超過(guò)16000元情況下，請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求出解析式即可；
（2）利用總利潤(rùn)=銷量×每件利潤(rùn)，進(jìn)而求出S與x的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)增減性求出即可；
（3）利用當(dāng)購(gòu)進(jìn)該商品的貸款為16000元時(shí)，y=400（件），此時(shí)x=60，由（2）x≤70時(shí)，銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大；
進(jìn)而得出即可．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，
由題意得，

55k+b=450 60k+b=400

，
解得：

k=-10 b=1000

．
則函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+1000；        

（2）由題意得，S=（x-40）y=（x-40）（-10x+1000）
=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000，
∵-10＜0，
∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=70，
∴當(dāng)50≤x≤70時(shí)，銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大；    

（3）當(dāng)購(gòu)進(jìn)該商品的貸款為16000元時(shí)，
y=400（件），
此時(shí)x=60，
由（2）x≤70時(shí)，銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大；
∴當(dāng)x=60時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，
此時(shí)S=8000，
即該商家最大捐款數(shù)額是8000元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)增減性的應(yīng)用，根據(jù)題意得出S與x的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．