8．如圖，已知：∠ACB=∠ADE，∠ABC=∠AED，求證：△ABE∽△ACD．

分析 先根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似判斷△ABC∽△AED，再由相似三角形的性質(zhì)得$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AC}{AD}$，∠BAC=∠EAD，然后根據(jù)比例性質(zhì)得$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$，利用角的計算得∠BAE=∠CAD，于是根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判斷△ABE∽△ACD．

解答 證明：∵∠ACB=∠ADE，∠ABC=∠AED，
∴△ABC∽△AED，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AC}{AD}$，∠BAC=∠EAD，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$，∠BAE=∠CAD，
∴△ABE∽△ACD．

點評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．也考查了相似三角形的性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
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