Question

下列說(shuō)法正確的有
①所有的等腰直角三角形相似；
②有一個(gè)角是80°的兩個(gè)等腰三角形相似；
③有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似；
④有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似．

1. A.
   4個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   1個(gè)

Answer 1

C
分析：根據(jù)兩等腰直角三角形是相似三角形，以及利用80°是銳角，可以作等腰三角形的頂角或底角得出三角形不相似，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得出只能是頂角是100°，求出底角，根據(jù)相似三角形的判定判斷③即可；根據(jù)可能是以底角和一頂角相等，即可判斷④．
解答：①所有的等腰直角三角形的三個(gè)角分別為：90°，45°，45°，
故利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可判定所有的等邊三角形都相似，故此選項(xiàng)正確；
②由于80°是銳角，可以作等腰三角形的頂角或底角，故不一定相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理：等于100°的角只能是頂角，
即△ABC和△DEF的頂角∠A=∠D=100°，
∵AB=AC，DE=DF，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=40°，∠E=∠F=（180°-∠D）=40°，
∴∠B=∠E，
∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，故此選項(xiàng)正確；
④中可能是以底角和一頂角相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故正確的有2個(gè)．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力和推理能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．