Question

4．如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點P，且AD=$\frac{5}{3}$，BP=$\frac{4}{5}$，以點P為直角頂點的直角三角形兩條直角邊分別交線段DC，線段BC于點E，F(xiàn)，連接EF，則$\frac{PF}{PE}$=$\frac{12}{25}$．

Answer 1

分析 首先過點E作EH⊥AB于點H，易得四邊形AHED是矩形，即可求得EH的長，易證得△EPH∽△PFB，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．

解答 解：過點E作EH⊥AB于點H，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴四邊形AHED是矩形，
∴EH=AD=$\frac{5}{3}$，∠EHP=∠B=90°，
∴∠PEH+∠EPH=90°，
∵∠EPF=90°，
∴∠EPH+∠BPF=90°，
∴∠PEH=∠BPF，
∴△EPH∽△PFB，
∴$\frac{PF}{PE}=\frac{BP}{EH}$=$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{5}{3}}$=$\frac{12}{25}$．
故答案為：$\frac{12}{25}$．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質以及矩形的性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．